lunes, 25 de agosto de 2008

Plan de Area Matemáticas

PLAN DE ESTUDIOS
AREA: Matemática Octavo.

DOCENTE: Ricardo Antonio Porras A.

LOGROS: Plantea y soluciona situaciones donde intervienen números reales, utilizando las principales características de cada uno de los conjuntos.

- Distingue las principales características de los diversos conjuntos.

ESTANDARES.

- Desarrolla habilidades en el cálculo y aplicación de las operaciones.
- Idéntifica el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales.

INDICADORES DE LOGROS.

- Reconoce los números naturales como el conjunto base del sistema numérico.
- Aplica las propiedades de las operaciones entre naturales para resolver ejercicios.
- Reconoce el conjunto de los números enteros como la unión entre enteros positivos y enteros negativos.
- Establece un procedimiento para sumar números enteros.
- Verifica las propiedades que se cumplen con la suma de números enteros.
- Realiza multiplicaciones entre dos o más factores de números enteros.
- Divide números enteros.
- Aplica las propiedades de la potenciación en la solución de ejercicios.
- Utiliza los números racionales para solucionar ecuaciones.
- Identifica cunado dos números racionales son equivalentes.
- Ubica números racionales en la recta numérica.
- Ordena números racionales de mayor a menor y viceversa.
- Utiliza la suma de números racionales en la solución de problemas.
- Utiliza la multiplicación de números racionales en aplicaciones prácticas.
- Expresa un número racional en decimal y viceversa.
- Encuentra el periodo de un número racional.
- Establece entre dos o más decimales cual es el mayor y los ordena ascendentemente.
- Ubica números irracionales en la recta numérica.
- Expresa cantidades en notación científica.

UNIDADES TEMÁTICAS.

SISTEMAS NUMERICOS.

- Conjunto de números naturales N.
- Conjunto de los números enteros Z
- Conjunto de los números racionales Q
- Construcción geométrica del conjunto de los números irracionales.
- Notación científica.

NÚMEROS REALES.

- Multiplicación de números reales.
- División de números reales.
- Potenciación de números.

RADICACIÓN Y LOGARITMACION DE NUMEROS REALES.

- Raíz cuadrada números reales.
- Raíz cúbica de números reales.
- Logaritmación de números reales.

METODOLOGÍA.
- Talleres individuales.
- Talleres grupales.
- Metodo deductivo inductivo.
- Consultas (Textos – Internet)

RECURSOS.
- Guía de trabajo.
- Instrumentos de medición.
- Gráficos.
- Ejercicios y aplicaciones prácticas.

EVALUACION.

Individual, grupal. Oral por competencias (Interpretativa, Argumentativa y propositiva).


SEGUNDO PERIODO.

Logros: Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.

ESTANDARES. Construye expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

INDICADORES DE LOGROS.

- Simboliza expresiones algebraicas si n representa cualquier número entero.
- Clasifica expresiones algebraicas.
- Escribe la expresión algebraica de una situación particular y halla su valor numérico.
- Identifica y diferencia términos semejantes de un polinomio.
- Suma polinomios y lo aplica en el calculo de perímetros de figuras.
- Multiplica y divide expresiones algebraicas.
- Aplica las dos operaciones en el cálculo de áreas y volúmenes.
- Diferencia entre sí los productos notables.
- Aplica los productos notables el multiplicar algunos binomios.
- Aplica el teorema del binomio para resolver potencias.
- Extrae un factor común de un polinomio dado.
- Factoriza factor común por agrupación de términos.

UNIDADES TEMATICAS.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

- ¿Qué es el algebra?
- Expresiones algebraicas.
- Operaciones con expresiones algebraicas.
- Adición de expresiones algebraicas.
- Sustracción de expresiones algebraicas.
- Multiplicación de expresiones algebraicas.
- Propiedades de la multiplicación de números reales.
- Multiplicación de monomios.
- Multiplicación de un monomio por un binomio.
- Multiplicación de un monomio por un polinomio.
- División de expresiones algebraicas.
- División de un monomio por un monomio.
- División de un binomio por un monomio.
- División de un polinomio por un monomio.
- División de polinomios.

FACTORIZACIÓN

- Divisores de una expresión algebraica.
- Máximo divisor común de dos o más expresiones algebraicas.
- Monomio factor común de un polinomio.
- Binomio factor común.


TERCER PERIODO.

LOGROS: Factoriza expresiones algebraicas.

ESTÁNDARES. Desarrolla técnicas para factorizar polinomios en particular, la diferencia de dos cuadrados, la suma y diferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados perfectos y otros trinomios factorizables.

INDICADORES DE LOGROS.

- Reconoce que la factorización es un proceso que permite expresar un polinomio como el producto de dos o más factores.
- Identifica y efectúa un proceso de factorizar el monomio factor común en expresiones algebraicas.
- Efectúa el producto entre binomios y aplica el concepto en el cálculo del área de figuras geométricas.
- Identifica en expresiones algebraicas el binomio factor común y efectúa un proceso de factorización.
- Efectúa el cuadrado de un binomio y el cuadrado de un trinomio.
- Reconoce expresiones algebraicas que son trinomios cuadrados perfectos y deduce un procedimiento para factorizarlos.
- Deduce un procedimiento para factorizar el producto de la suma por la diferencia de un binomio.
- Reconoce expresiones algebraicas que son cuadrados perfectos y aplica un procedimiento para factorizar su diferencia.
- Deduce una formula que permite efectuar el producto de dos binomios que tienen un término igual.
- Factoriza trinomios de la forma x2 + bx + c.

UNIDADES TEMÁTICAS.

- Factorización
- Monomio factor común de un polinomio.
- Binomio factor común.
- Multiplicación de polinomios.
- Cuadrado de un binomio.
- Factorización de trinomios cuadrados perfectos.
- Producto de la suma por la diferencia de un binomio.
- Factorización de la diferencia de cuadrados perfectos.
- Producto de dos binomios que tienen un término igual.
- Factorización de trinomios de la forma x2 + bx + c.

CUARTO PERIODO.

LOGROS: Aplica los conceptos de geometría, estadística y probabilidad en problemas prácticos.

ESTANDARES. Pensamiento variacional, métrico y sistemas de medida, pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

INDICADORES DE LOGRO.

- Efectúa el producto cartesiano entre dos conjuntos dados.
- Identifica los elementos de una relación binaria.
- Reconoce si una relación binaria es reflexiva, no reflexiva o anti reflexiva.
- Reconoce si una relación binaria es simétrica, no simétrica o antisimétrica.
- Decide si una relación binaria es transitiva, no transitiva, o antitransitiva.
- Identifica la relación inversa de una relación binaria.
- Clasifica magnitudes directamente proporcionales
- Halla el valor numérico de la pendiente de una recta.
- Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Formula y resuelve problemas aplicando soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Efectúa traslaciones y reconoce su magnitud, dirección y sentido.
- Realiza la rotación de figuras en el plano cartesiano.
- Reconoce y demuestra los criterios de congruencia entre triángulos.
- Determina el área lateral y el volumen de algunos sólidos.
- Soluciona problemas haciendo uso de los conceptos de estadística y probabilidad.

UNIDADES TEMÁTICAS.

EL PLANO CARTESIANO Y LAS FUNCIONES DE GRAFICA LINEAL.

- Producto cartesiano.
- Relaciones binarias.
- Propiedades reflexiva y antireflexiva.
- Propiedades simétrica y antisimétrica.
- Magnitudes directamente proporcionales.
- Pendiente de una recta.
- Gráfica lineal.
- Ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita.
- Problemas de aplicación de las ecuaciones de primer grado.

GEOMETRÍA PLANA.

- Conceptos básicos.
- Líneas y planos paralelos.
- Propiedades de las rectas paralelas.
- Congruencia triangular.
- Simetría.
- Traslaciones.
- Rotaciones.

LAS MEDIDAS DE LOS SOLIDOS.

- Area y volumen de prismas y pirámides, cilindros y conos.
- Àrea y volumen de la esfera.

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

- Población y datos.
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
- Gráficas estadísticas.
- Medidas de tendencia central y de dispersión.
RECURSOS.

- construcciones geométricas hechas con regla y compás.
- Teoremas sencillos.
- Compás. Graduador y regla para realizar rotaciones y traslaciones en el plano.
- Situaciones variadas de estudios estadísticos en los que puedan evidenciarse la importancia de tener una técnica de muestreo adecuado.
- Resultados de encuestas o datos tomados de archivos que permitan evidenciar la importancia de las medidas de tendencia central.


PLAN DE ESTUDIOS

MATEMATICA GRADO NOVENO.

PRIMER PERIODO ACADEMICO.

LOGROS: Identifica la necesidad de la creación de los números complejos con base en las limitaciones presentadas en los sistemas numéricos conocidos.

ESTANDARES. Interpreta, aplica y resuelve un sistema de ecuaciones con dos variables.

INDICADORES DE LOGRO.

- Conoce las diferentes aplicaciones de la matemática en el campo de la ciencia y la vida diaria.
- Identifica la necesidad de la creación de nuevos conjuntos numéricos.
- Reconoce los números imaginarios como el resultado de resolver una ecuación de la forma x2 = a.
- Realiza operaciones de suma con cantidades imaginarias.
- Multiplica números imaginarios y expresa una potencia en términos de i.
- Multiplica números imaginarios cuando el mutiplicando y multiplicador son binomios.
- Realiza la división de números imaginarios.
- Identifica un número complejo y sus propiedades.
- Transforma números complejos en parejas ordenadas y los ubica en el plano cartesiano.
- Aplica las propiedades de la adición de números complejos.
- Efectúa operaciones con números complejos (Suma, resta, Multiplicación, Potenciación ).
- Ubica parejas ordenadas en el plano cartesiano.
- Efectúa traslaciones en el plano cartesiano con parejas ordenadas y encuentra sus nuevas coordenadas.

UNIDADES TEMATICAS.

- Evolución de los sistemas numéricos.
- Números imaginarios.
- Expresión de un número imaginario.
- Operaciones con números imaginarios.

NUMEROS COMPLEJOS.

- Adición y sustracción de números complejos.
- Multiplicación de números complejos.
- División de números complejos.
- Potenciación de números complejos.
- Representación gráfica de números complejos.

SISTEMA DE ECUACIONES.

- Plano cartesiano.
- Ecuación lineal.
- Pendiente de una recta.
- Sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2
- Métodos utilizados en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Problemas de aplicación en los sistemas lineales.

METODOLOGÍA.

- Talleres individuales, grupales
- Método inductivo deductivo.
- Consultas.

RECURSOS.

- Guía de trabajo.
- Instrumentos de medición.
- Gráficos.
- Consultas en Internet.

EVALUACION.

- Individual, grupal, oral
- Pro competencias ( Interpretativa, argumentativa y propositiva).


SEGUNDO PERIODO.

LOGROS. Identifica y analiza el comportamiento de las funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales.

- Aplica en la solución de problemas donde se emplea este tipo de funciones.

ESTANDARES. Analiza en representaciones gráficas cartesianas el comportamiento de cambio de funciones polinómicas, cuadráticas, logarítmicas y exponenciales.

INDICADORES DE LOGRO.

- Analiza la forma general de la función cuadrática.
- Grafica una función de la forma ax2, ax2 + bx , ax2 + c , ax2 + bx +c.
- Determina la ecuación asociada a una función cuadrática.
- Identifica el punto de corte con el eje de las x.
- Soluciona ecuaciones cuadráticas por método gráfico, por factorización y por formula.
- Soluciona una ecuación cuadrática completando cuadrados.
- Encuentra la solución de una ecuación cuadrática por la fórmula general.
- Aplica los métodos de solución de una ecuación cuadrática en problemas prácticos.
- Grafica y caracteriza funciones del tipo y = ax.
- Interpreta modelos de situaciones cotidianas donde intervenga este tipo de funciones.
- Aplica las propiedades de la potenciación.
- Deduce las propiedades de la logaritmación.
- Aplica las propiedades de los logaritmos en la solución de problemas.
- Resuelve situaciones problemáticas en los que intervienen los logaritmos.
- Distingue la característica y la mantisa de un logaritmo.
- Utiliza la calculadora para operar logaritmos.
- Resuelve ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
- Aplica procesos de solución en el planteamiento de situaciones cotidianas.

UNIDADES TEMÁTICAS.

- FUNCIÓN CUADRÁTICA.

- Formas de la ecuación cuadrática.
- De la forma f(x) = ax2 + bx + c
- f(x) = ax2 + bx
- f(x) = ax2
- f(x) = ax2 + c
- Ecuaciones cuadráticas.
- Solución de ecuaciones cuadráticas.
- Método gráfico.
- Solución por factorización.
- Solución de una ecuación cuadrática completando cuadrados.
- Solución de una ecuación cuadrática por la formula general.
- Aplicación de la fórmula general en la solución de ecuaciones cuadráticas,.
- Problemas de aplicación de la ecuación cuadrática.
- Problemas de tipo numérico y geométrico.

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

- Función exponencial.
- Función logarítmica.
- Logaritmos.
- Propiedades de los logaritmos.
- Logaritmo de un producto.
- Logaritmo de un cociente.
- Logaritmo de una potencia.
- Logaritmo de una raíz.
- Logaritmos comunes o decimales.
- Característica y mantisa del logaritmo de un número.
- Uso de la calculadora para operar logaritmos.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

RECURSOS.

- Calculadora.
- Papel milimetrado.
- Plano cartesiano.
- Situaciones reales que se ajusten a modelos cuadráticos, aplicaciones de tipo numérico y geométrico.

METODOLOGÍA.

- Utilizar y analizar hechos reales que se ajusten a modelos exponenciales y logarítmicos, como por ejemplo el crecimiento exponencial, crecimiento y reproducción de bacterias.
- Comparación de los diferentes métodos de solución de las ecuaciones cuadráticas con la forma gráfica.
- Deducción con base en ejemplos de las propiedades de los logaritmos.

TERCER PERIODO.

LOGROS: Formula problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas utilizando progresiones geométricas y aritméticas.

- Encuentra los términos y diferentes elementos de una progresión geométrica y aritmética.

ESTÁNDARES.

- Investiga y comprende contenidos y procedimientos matemáticos a partir de enfoques de tratamiento y resolución de problemas y generaliza soluciones y estrategias para nuevas situaciones.

UNIDADES TEMÁTICAS.

- Sucesiones.
- Progresiones y series aritméticas.
- Progresiones geométricas.
- Interés simple.
- Monto a interés simple.
- Interés compuesto.

GEOMETRÍA.

- El acertijo.
- Representación en el espacio.
- La perspectiva.
- Perspectiva cónica.
- Concepto de área de una superficie.
- Construcción de sólidos.
- Área lateral total y volumen de un prisma.
- Área lateral, total y volumen de un cilindro.
- Área lateral, total y volumen de una pirámide.
- Área lateral, total y volumen de un cono.
- La esfera.
- Superficie y volumen de la esfera.

INDICADORES DE LOGRO.

- Reconoce una sucesión como una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
- Reconoce una progresión aritmética como una sucesión en la que cada término después del primero se forma adicionándoles una constante al término anterior.
- Halla el primer término de una progresión aritmética.
- Encuentra el último o enésimo término de una progresión aritmética.
- Compara la suma de los términos de una progresión aritmética y deduce una forma de hallarlos.
- Reconoce una progresión geométrica como una sucesión en la que cada término después del primero se forma multiplicando por una constante.
- Encuentra los elementos en un a progresión geométrica.
- Deduce la formula para hallar otros elementos conociendo la formula para hallar el último término.
- Halla para un préstamo a interés simple, una expresión que relacione el capital inicial, la tasa de interés, los intereses y el monto.
- Reconoce que el monto total de un capital a interés simple, es el capital inicial más los intereses.
- Identifica transacciones comerciales de nuestro sistema financiero en las que se aplica el interés simple.
- Deduce la expresión que permite calcular el monto que se obtiene de cierto capital colocado a interés compuesto con tas y periodo de capitalización conocida.
- Halla el valor presente y el valor futuro de un capital.
- Encuentra los elementos que intervienen en un sistema matemático y de las reglas de deducción de nuevos elementos.
- Interpreta conceptos básicos de representación y movimientos de figuras en el plano.
- Aplica los conceptos para construir un dibujo en perspectiva cónica con un punto de fuga.
- Encuentra el área de figuras planas.
- Halla expresiones generales para el cálculo del volumen y el área de un prisma y los aplica a problemas particulares.
- Deduce las expresiones generales para el cálculo del área lateral, total y volumen de un cilindro.
- Encuentra las expresiones generales para el cálculo del área lateral, total y volumen de una pirámide.
- Determina las fórmulas para el cálculo de área y volumen de la esfera.

RECURSOS.

- Representaciones gráficas de números triangulares cuadrados pentagonales etc.
- Lecturas en las que se hace referencia de sucesiones numéricas, tales como la paradoja de Zenón o la historia del ajedrez.
- Modelos a escala, fotografías o planos en los que aparezca indicada la escala.
- Construcción y análisis de sólidos teniendo en cuenta sus fórmulas para hallar áreas y volúmenes.

CUARTO PERIODO.

LOGRO. Grafica y analiza gráficos y datos teniendo en cuenta las medidas de tendencia central.

ESTÁNDARES.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

INDICADORES DE LOGROS.

- Conoce y aplica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
- Aplica la semejanza en la solución de problemas.
- Demuestra teoremas sencillos de geometría mediante una argumentación sustentada.
- Hace demostraciones acerca de afirmaciones hechas sobre círculos.
- Reconoce las propiedades de las rectas y de los ángulos asociados a una circunferencia.
- Elabora tablas de distribución de frecuencias para datos agrupados y reconoce en ellos los intervalos de clase, los límites, las marcas de clase y las frecuencias.
- Establece un procedimiento para calcular e interpretar la desviación media para datos agrupados y no agrupados.
- Estima el número de maneras en que dos o más eventos pueden ocurrir en un orden dado aplicando el principio fundamental del conteo.
- Deduce la expresión general para el conteo de permutaciones cuando los elementos son todos diferentes y cuando no lo son.
- Diferencia las combinaciones de las permutaciones y deduce una expresión general que permita calcular las combinaciones de n elementos tomados de r en r.
- Define conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio y espacio muestral.
- Calcula la probabilidad de ocurrencia de un evento cualquiera del espacio muestral.
- Halla la expresión que relaciona las probabilidades de dos eventos en cualquiera de los casos que puedan ocurrir simultáneamente o que sean mutuamente excluyentes.

UNIDADES TEMÁTICAS.

GEOMETRÍA.

- Lógica proposicional
- Métodos de demostración
- Segmentos proporcionales.
- Concepto de escala.
- El teorema de Thales.
- Triángulos rectángulos.
- Razones trigonométricas.

CIRCUNFERENCIA.

- Rectas tangentes a una circunferencia,
- Arcos, cuerdas y ángulos centrales.
- Ángulos inscritos.

ESTADÍSTICA

- Medidas de tendencia central para datos no agrupados.
- Media aritmética de datos agrupados.
- Desviación media de datos agrupados
- Principio fundamental del conteo.
- Conceptos de permutación.
- Combinaciones.
- Conceptos básicos de probabilidad.
- Determinación de la probabilidad de un evento.

RECURSOS.

- Textos.
- Modelos a escala.
- Problemas que se ajusten a modelos con triángulos rectángulos.
- Estudios y gráficas estadísticas publicados en Internet, en los que pueda evidenciarse la importancia de las medidas de tendencia central especialmente la media.



PLAN DE ESTUDIOS

MATEMÁTICA GRADO DÉCIMO.

PRIMER PERIODO ACADÉMICO.

LOGROS: Utiliza las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos en problemas prácticos.

ESTANDARES.

Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto en las matemáticas como en otras disciplinas.

INDICADORES DE LOGROS:

- Reconoce la importancia de la trigonometría en la aplicación para el desarrollo de la ciencia en el campo de la ingeniería.
- Identifica y representa ángulos en posición normal.
- Representa ángulos en posición normal, e indica en cada caso el cuadrante donde se ubica el lado Terminal.
- Convierte una medida en grados en su equivalente de grados, minutos y segundos.
- Realiza la suma entre dos o más ángulos.
- Multiplica un ángulo por un número real.
- Convierte medidas de ángulos del sistema sexagesimal al sistema circular y viceversa.
- Deduce las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
- Determina el valor de las razones trigonométricas para ángulos de 30º, 60º y 45º.
- Identifica los elementos de un triángulo rectángulo.
- Encuentra la solución de triángulos rectángulos en problemas prácticos.

UNIDADES TEMATICAS.

- Ángulos.
- Ángulos en el plano cartesiano.
- Sistemas de medida angular.
- Conversión de sistemas de medida angular.
- Operaciones con ángulos.
- Suma de ángulos.
- Diferencia de ángulos.
- Multiplicación de un ángulo por un número real.
- Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
- Razones trigonométricas de ángulos especiales.
- Solución de triángulos rectángulos.
- Aplicaciones a la solución de triángulos rectángulos.

METODOLOGÍA.
- Talleres individuales.
- Talleres grupales.
- Método inductivo deductivo.


RECURSOS.

- Guías de trabajo.
- Gráficos.
- Ilustraciones
- Ejercicios y problemas prácticos.


SEGUNDO PERIODO ACADÉMICO.


LOGROS: Define y grafica las funciones trigonométricas para cualquier ángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.

- Enuncia y aplica los teoremas de seno y coseno en la solución de problemas.

ESTÁNDARES.

- Describe y modela fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

INDICADORES DE LOGRO.

- Identifica los segmentos que representan cada una de las funciones trigonométricas en el círculo unitario.
- Determina el valor de las funciones trigonométricas mediante su relación con los ángulos del primer cuadrante.
- Enuncia el teorema del seno y lo aplica en la solución de problemas.
- Enuncia el teorema del coseno y lo aplica en el solución de problemas.
- Calcula el valor de las funciones trigonomètricas para valores extremos del ángulo de 0º, 90º, 180º y 270º.
- Analiza la función seno, dominio, codominio y recorrido, construye su gráfica en un plano cartesiano.
- Analiza la función coseno, dominio, codominio y rango, construye su gráfica en un plano cartesian.
- Define la amplitud de funciones senoidales y cosenoidales.
- Construye la gráfica de la función tangente y cotangente, analiza su domino, codominio, rango, amplitud y periodo.
- Construye las gráficas de las funciones secante y cosecante y analiza su dominio, codominio, rango, amplitud y periodo.
- Expresa las seis funciones trigonométricas en términos de una sola.
- Demuestra identidades trigonométricas utilizando las identidades fundamentales.
- Deduce las expresiones generales que permiten calcular las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.
- Aplica las expresiones de las funciones trigonométricas para ángulos dobles y medios.
- Resuelve ecuaciones trigonométricas verificando las soluciones encontradas.

UNIDADES TEMATICAS.

- Funciones trigonométricas.
- Segmentos trigonométricos.
- Reducción al primer cuadrante.
- Angulos del segundo cuadrante.
- Angulos del tercer cuadrante.
- Angulos del cuarto cuadrante.
- Funciones trigonométricas para ángulos especiales.
- Función seno.
- Construcción de la gráfica de la función seno.
- Función coseno.
- Amplitud de una función.
- Amplitud de las funciones seno y coseno.
- Concepto de periodo.
- Frecuencia.
- Funciones tangente y cotangente.
- Características de las funciones tangente y cotangente.
- Función secante y cosecante.
- Características se la secante y cosecante.
- Concepto e identidad.
- Identidades trigonométricas.
- Identidades trigonométricas fundamentales.
- Identidades pitagóricas.
- Expresiones en términos de una función.
- Demostración de identidades trigonométricas.
- Sumas y diferencias de ángulos.
- Identidades para ángulos dobles.
- Ecuaciones trigonométricas.

RECURSOS.

- Calculadora científica.
- Triángulos rectángulos de diversas dimensiones para confrontar el teorema de Pitágoras y para deducir las razones trigonométricas de cualquiera de sus ángulos agudos.
- Papel milimetrado para construir las funciones trigonométricas.
- Regla, compás y graduador.

TERCER PERIODO.

LOGROS.
Aplica el concepto de matriz en la solución de problemas prácticos.

ESTÁNDARES.

Soluciona problemas en contextos propios y ajenos a la matemática que involucren las ideas de matriz y determinante.

INDICADORES DE LOGRO.

- Define las matrices, su utilidad y aplicación en otros campos del saber, establece la notación respectiva.
- Adiciona matrices y verifica las propiedades modulativa e invertiva.
- Realiza la diferencia de matrices como un caso particular de la adición.
- Establece las condiciones generales para efectuar el producto de matrices y deducir el procedimiento.
- Calcula el determinante de una matriz por el método de Sarrus.
- Determina el menor cofactor de cada uno de los elementos de una matriz dada.
- Calcula por el método de los cofactores el determinante de matrices de orden superior.
- Deduce las propiedades más importantes de los determinantes para aplicarlos posteriormente en la solución de un sistema de ecuaciones.
- Define el concepto de sistema lineal de ecuaciones de dimensiones mxn
- Interpreta el método de reducción y lo aplica a la solución de sistemas lineales.
- Utiliza el método de determinantes y lo aplica en la solución de problemas.
- Soluciona un sistema de 3 x 3 por cualquiera de los métodos.
- Aplica los conocimientos de algebra de matrices a la solución de problemas que se resuelven planteando un sistema lineal 2 x 2 o 3 x 3.
- Determina el origen físico, la interpretación geométrica y algebraica de los vectores, distingue su magnitud, dirección y sentido.
- Interpreta geométricamente y resuelve correctamente problemas de adición y sustracción de vectores.
- Determina el producto escalar o producto punto de dos vectores y lo interpreta geométricamente.
- Representa e interpreta geométricamente los vectores en el espacio.

TEMAS Y SUBTEMAS.

MATRICES Y VECTORES.

- Concepto de matriz.
- Operaciones con matrices.
- Diferencia de matrices.
- Producto de matrices.
- Determinantes.
- El menor cofactor.
- Determinante por cofactores.
- Propiedades de los determinantes.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Solución de ecuaciones por el método de reducción.
- Métodos de igualación y sustitución.
- Solución de sistemas por determinantes.
- Solución de ecuaciones de 3 x 3.
- Aplicación de solución de ecuaciones de 2 x 2 y 3 x 3 en problemas prácticos.
- Concepto de vector.
- Operaciones con vectores.
- Producto escalar de dos vectores.
- Vectores en el espacio.
- Producto vectorial.

RECURSOS Y ACTIVIDADES.

- Analizar ejemplos de la vida cotidiana en las que se observe la utilidad de la organización de la información en matrices.
- Aplicar el algoritmo de la adición de matrices en ejemplos concretos.
- Consultar problemas en Internet de ecuaciones simultáneas con dos y tres incógnitas.
- Realizar consultas sobre las aplicaciones de las matrices y vectores.

CUARTO PERIODO

LOGROS. Aplica las nociones básicas de la geometría analítica en la solución de problemas prácticos.

ESTANDARES. Pensamiento numérico y sistemas numéricos., pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

INDICADORES DE LOGRO.

- Deduce la expresión general que permite determinar la distancia entre dos puntos del plano.
- Determina la expresión general para dividir un segmento en partes proporcionales usando métodos analíticos.
- Calcula la pendiente de una recta y deduce la expresión general para hallarla.
- Encuentra el ángulo comprendido entre dos rectas utilizando su expresión general.
- Halla la ecuación de una recta cuando se conocen la pendiente y un punto o dos puntos de la recta.
- Analiza situaciones que pueden describirse utilizando gráficas rectilíneas.
- Halla la ecuación general de la circunferencia de centro c= (h,k).
- Halla la ecuación general de la circunferencia.
- Identifica la cónica denominada parábola y reconoce sus elementos.
- Identifica la ecuación general de la parábola.
- Halla la ecuación de la parábola a partir de la ecuación de segundo grado.
- Diferencia la elipse de la parábola e identifica sus elementos.
- Halla la ecuación general de la elipse a partir de la ecuación de segundo grado.
- Identifica la ecuación de la hipérbola y determina sus elementos.
- Determina los elementos mínimos que permiten la construcción de la hipérbola.
- Analiza modelos de conteo y de probabilidad y los utiliza para interpretar problemas.
- Comunica ideas matemáticas relacionadas con la estadística y la probabilidad.

UNIDADES TEMATICAS.

GEOMETRÍA ANALÍTICA.

- Distancia entre dos puntos.
- División proporcional de un segmento de recta.
- Pendiente de una recta.
- Angulo entre dos rectas.
- Ecuación de una recta.
- Aplicación de las funciones lineales.
- La circunferencia.
- Forma general de la ecuación de la circunferencia.
- La parábola.
- Otras ecuaciones de la parábola.
- Ecuación general de la parábola.
- La elipse.
- Ecuación general de la elipse.
- La hipérbola
- Construcción de la hipérbola.

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.
- Espacios muestrales.
- Principios fundamentales del conteo.
- Concepto de probabilidad.
- Probabilidad condicional.
- Elementos de estadística.

RECURSOS.

- Problemas de situaciones prácticas donde se utilice la geometría analítica.
- Actividades que involucren el concepto de azar, juego con dados, monedas.
- Descripción de la probabilidad de ganar un juego o sacar el premio mayor de la lotería.
- Análisis de resultados de encuestas.